Introdução a Engenharia Econômica - Aula2

...Engenharia Econômica Bibliografia: HIRSCHFELD,H. Engenharia Econômica e Análise de Custos. 7ed. São Paulo, Atlas, 2000. HAZZAN, S. POMPEO, J.N. Matemática Financeira. 4ed. São Paulo, Atual, 1993. PILÃO, N.E. HUMMEL, P.R.V. Matemática Financeira e Engenharia Econômica: a teoria e a prática de análise de projetos de investimentos. São Paulo, Pioneira Thomson Learning, 2004. Aula 2 A transformação de um valor presente em um montante e vice e versa permite resolver problemas do tipo : qual valor deverá ser investido hoje a uma determinada taxa de juros para obter uma quantia F após um certo tempo ? investindo hoje uma quantia P a uma taxa de juros, qual a quantia F obtida após n períodos ? Admitindo que uma quantia P tenha sido emprestada. Após o primeiro período de capitalização, a dívida será : principal + juros P + i P P( 1 + i ) Relações de Equivalência principal + juros P + i P P( 1 + i ) ao final do segundo período teremos : dívida anterior + juros P( 1 + i ) + i P( 1 + i ) P( 1 + i )2 ao final do terceiro período teremos : dívida anterior + juros P( 1 + i )2 + iP( 1 + i )2 P( 1 + i )3 generalizando temos : F P( 1 + i )n Relação entre valor presente P e valor futuro F 1) Um capital de $600.000,00 é aplicado a juros compostos durante 3 meses, à taxa de 10% a.m. Qual o montante? Qual o total de juros auferidos? Exercício: 2) Qual o capital que, aplicado à taxa de 11% a.a. a juros compostos, produz um montante de $3.500.000,00 após 12 anos? Exercício: 3) Um capital de $2.500,00 é aplicado durante 4 meses, produzindo um montante de $3.500,00. Qual a taxa mensal de juros? Exercício: 4) Durante quanto tempo um capital de $1.000.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 10% a.a. para que produza um montante de $1.610.510,00? Exercício: Taxas Equivalentes Duas taxas são equivalentes a juros compostos quando, aplicadas em um mesmo capital e durante um mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. O intervalo de tempo considerado é o mínimo múltiplo comum entre os prazos a que se referem as taxas. Se i1 e i2 forem as taxas e n1 e n2 forem os números de períodos contidos no intervalo de tempo, temos: P (1+i1)n1 (1+i2)n2 Exercícios: 5) Qual a taxa trimestral equivalente à taxa mensal de 15% a.m. no regime de juros compostos? 6) Qual a taxa mensal equivalente a 900% a.a. no regime de juros compostos? Série Uniforme Relação entre Valor Presente e Série Uniforme Achar o valor presente de uma série uniforme e vice-versa. Isto permitirá resolver problemas de determinação de prestações mensais. A série uniforme é definida como sendo uma série de valores constantes (desembolsos ou recebimentos) que se inicia no período 1 e termina no período n. Situações Especiais OBJETIVO: deslocar de uma única vez séries de pagamentos inteiras, sem que tenhamos que nos fazer valer várias vezes das fórmulas fundamentais. Relação entre Valor Futuro e Série Uniforme Obtenção de um montante a partir de uma série uniforme de pagamentos, e vice-versa. Um exemplo é o caso de depósitos programados para uma retirada futura. F U n1+i( ) 1 i U F i n1+i( ) 1[ ] P U n1+i( ) 1 i n1+i( ) U P i n1+i( ) n1+i( ) 1[ ] 7) Aplicando todos os meses $1000,00 a uma taxa de 1,5% a.m. quanto terei no final de uma ano? Exercício: 8) Quanto deverei aplicar anualmente durante 7 períodos anuais, a uma taxa de 8% a.a. para obter no fim do sétimo período a quantia de $200.000,00? Exercício: 9) Aplicando todos os meses $1000,00, a uma taxa de 12% a.a. quanto terei ao final do 12º. período? Exercício: 10) Desejo aplicar agora $300.000 por 3 anos a uma taxa de juros igual a 20% a.a. Com quanto poderei contar nos instantes finais de cada um destes 3 períodos anuais? Exercício: 11) Quanto deverei aplicar agora, a uma taxa de juros de 15% a.a. para poder obter receitas nos próximos 7 anos iguais a anuidades de $100.000,00? Exercício:...

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