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...ANÁLISE MATEMÁTICA C Universidade do Minho Azurém Departamento de Matemática para a Ciência e Tecnologia Ficha de trabalho n o 1 Fevereiro/2007 Curso Mestrado Integrado em Engenharia Materiais Séries de Taylor e MacLaurin Definição Sef tiver derivadas de todas as ordens em x a (isto é, se f (n) (a) existe para n 0,1,2,) então a série + X n=0 f (n) (a) n! (xa) n f(a)+f 0 (a)(xa)+ f 00 (a) 2! (xa) 2 + f 000 (a) 3! (xa) 3 + designa-se por desenvolvimento em série de Taylor da função f na vizinhança do ponto x a. Nota: Se a 0, então a série é denominada por sériedeMacLaurinem vez de série de Taylor. 1- Determine os desenvolvimentos em série de potências das funções seguintes numa vizin- hança de c R escrevendo na forma de somatório. a) f(x)=e 2x a ln2 b) f(x)=cosx a ? 2 c) f(x)=lnx a e 2- Determine aplicando os desenvolvimentos limitados conhecidos de ordem n, das seguintes funções: a) f(x)= arcsen(x 2 ) x n=9 b) f(x)= sh(x 2 ) x 2 c) f(x)=log(x 2 +3) d) f(x)= sinx x e) f(x)= e x 2 1 x f) f(x)= arctg(x) x 3- Aplicando os desenvolvimentos limitados conhecidos calcule: a) lim x0 1cosx x 2 b) lim x0 1 x (cotgx 1 x ) c) lim x0 µ 1 x 2 sin 2 x x 4 d) Z 1 0 e x 2 dx i...

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