Eletrônica Digital

...função e sua respectiva expressão algébrica. S A.B A.B+S AuB Coincidência. com o bloco lógico OU EXCLUSIVO, o as cinco funções da álgebra de Boole, e Coincidência, com seus respectivos ente com uma breve descrição de cada 25 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital BLOCOS LÓGICOS BÁSICOS PORTA Símbolo Usual Tabela da Verdade Função Lógica Expressão E AND A B S Função E: Assume 1 quando todas as variáveis forem 1 e 0 nos outros casos. S=A.B OU OR A B S Função E: Assume 0 quando todas as variáveis forem 0 e 1 nos outros casos. S=A+B NÃO NOT A S Função NÃO: Inverte a variável aplicada à sua entrada. NE NAND A B S Função NE: Inverso da função E. NOU NOR A B S Função NOU: Inverso da função OU. OU Exclusivo A B S Função OU Exclusivo: Assume 1 quando as variáveis assumirem valores diferentes entre si. S=AB S= A. B A.B+ Coincidência A B S Função Coincidência: Assume 1 quando houver coincidência entre os valores das variáveis. S=AuB S= A.B A.B+ 26 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.9 Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos Todo o circuito lógico executa uma função booleana e, por mais complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas. Assim, pode-se obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer. Para exemplificar, será obtida a expressão que o circuito da Fig. 2.17 executa. A B C D S A+B C+D (A+B).(C+D) Figura 2.17 Circuito lógico. Para facilitar, analisa-se cada porta lógica separadamente, observando a expressão booleana que cada uma realiza, conforme ilustra o exemplo da Fig. 2.17. O exemplo da Fig. 2.18 visa evidenciar um símbolo de negação muito utilizado e que muitas vezes é esquecido e não considerado. Ele pode ser utilizado na saída de uma porta lógica ( ), como na porta NÃO E abaixo, e na entrada de algumas portas, como será visto mais adiante ( ). A B D C S (A.B) (C.D) C A.B+C+(C.D) Figura 2.18 Circuito lógico. 27 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.10 Circuitos Lógicos Obtidas de Expressões Booleanas Será visto neste tópico que é possível desenhar um circuito lógico que executa uma função booleana qualquer, ou seja, pode-se desenhar um circuito a partir de sua expressão característica. O método para a resolução consiste em se identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações, a partir das variáveis de entrada. Deve-se sempre respeitar a hierarquia das funções da aritmética elementar, ou seja, a solução inicia-se primeiramente pelos parênteses. Para exemplificar, será obtido o circuito que executa a expressão S=(A+B).C.(B+D). Para o primeiro parêntese tem-se uma soma booleana A+B, logo o circuito que o executa será uma porta OU. Para o segundo, tem-se outra soma booleana B+D, logo o circuito será uma porta OU. Posteriormente tem-se a multiplicação booleana de dois parênteses juntamente com a variável C, sendo o circuito que executa esta multiplicação uma porta E. Para finalizar, unem-se as respectivas ligações obtendo o circuito completo. Primeiro Passo Segundo Passo Terceiro Passo B D S2 A B S1 (A+B) (B+D) S1 SC S2 A B S C D 28 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.11 Tabelas da Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Uma maneira de se fazer o estudo de uma função booleana é a utilização da tabela da verdade. Para extrair a tabela da verdade de uma expressão deve-se seguir alguns procedimentos: 1º) Montar o quadro de possibilidades 2º) Montar colunas para os vários membros da equação 3º) Preencher estas colunas com os seus resultados 4º) Montar uma coluna para o resultado final e 5º) Preencher esta coluna com os resultados finais. Para exemplificar este processo, utiliza-se a expressão: S A.B.C A.D A.B.D=++ A expressão contém 4 variáveis: A, B, C e D, logo, existem 2 4 16 possibilidades de combinação de entrada. Desta forma, monta-se o quadro de possibilidades com 4 variáveis de entrada, três colunas auxiliares, sendo uma para cada membro da expressão, e uma coluna para o resultado final. Variáveis de entrada 1º membro 2º membro 3º membro Resultado A B C D Final 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 29 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.12 Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas da Verdade Neste item, será estudada a forma de obter expressões e circuitos a partir de tabelas da verdade, sendo este o caso mais comum de projetos práticos, pois, geralmente, necessita-se representar situações através de tabelas da verdade e a partir destas, obter a expressão booleana e conseqüentemente, o...

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