Apostila de fluidos - física II

...velocidade de escoamento, a equação de Poiseuille fornece: EMBED Equation.3 Assim, dado um gradiente de pressão EMBED Equation.3 e conhecendo-se o raio do tubo, medindo-se a velocidade de escoamento do fluido pode-se determinar o seu coeficiente de viscosidade. Tome um tubo capilar, inclinando-o de um ângulo ( com a horizontal. Encha o tubo capilar com água, usando uma seringa, e meça o tempo levado para que o líquido escoe através de uma distância L. Repita o processo algumas vezes e calcule o tempo médio.Calcule a velocidade média de escoamento EMBED Equation.3 Calcule a diferença de pressão do fluido através da distância L pela expressão EMBED Equation.3, com EMBED Equation.3.Com um paquímetro, meça o raio interno do tubo.Agora, com os dados obtidos, calcule o coeficiente de viscosidade da água usando a fórmula acima. Anote, também, a temperatura ambiente.Repita o experimento para o álcool.III.4. Lei de Stokes Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um fluido com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma força de resistência EMBED Equation.3 exercida pelo fluido, cujo módulo depende do coeficiente de viscosidade ( do fluido, do raio R da esfera e do módulo v de sua velocidade (se este é pequeno). Como a única maneira pela qual estas grandezas podem ser combinadas para que o resultado tenha dimensão de força é no produto (Rv, temos: EMBED Equation.3 onde k é uma constante adimensional. Pela análise física deste problema, Stokes descobriu que esta constante vale 6(. Assim, o módulo da força de resistência do fluido sobre a esfera se escreve (lei de Stokes): EMBED Equation.3 É interessante notar que se as gotas de chuva provenientes de nuvens situadas a alguns quilômetros de altura não encontrassem a resistência do ar, elas seriam extremamente danosas ao atingir qualquer corpo na superfície da Terra. Isto não acontece porque elas alcançam uma velocidade terminal pequena. Para gotas de 1 mm de diâmetro, esta velocidade é cerca de 4,3 m/s e para gotas de 2 mm de diâmetro, esta velocidade é cerca de 5,8 m/s. Atividade Experimental 2 O objetivo desta atividade é determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido através da lei de Stokes. Consideremos uma esfera que cai sob o efeito de seu peso EMBED Equation.3 com velocidade constante (velocidade terminal), através de um fluido viscoso. As forças que agem na esfera são, além do seu peso, o empuxo EMBED Equation.3 e a força de resistência do fluido EMBED Equation.3 Como a velocidade da esfera é constante EMBED Equation.3 ou, em módulo: EMBED Equation.3 e sendo R o raio da esfera, m, sua massa, (E, sua densidade, (F, a densidade do fluido em questão e g, o módulo da aceleração gravitacional, temos: EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 Assim, medindo-se a velocidade terminal da esfera pode-se determinar o coeficiente de viscosidade do fluido. Encha uma proveta com o líquido de densidade conhecida e cujo coeficiente de viscosidade deseja determinar. Abandone uma esfera de raio e densidade conhecidas dentro do líquido, medindo o tempo que leva para percorrer uma certa distância, cuidando que a esfera tenha atingido a velocidade terminal. Calcule o módulo desta velocidade. Repita o procedimento algumas vezes e calcule o módulo da velocidade terminal média.Agora, com os dados conhecidos e com os obtidos, calcule o coeficiente de viscosidade do líquido com a fórmula acima. III.5. Número de Reynolds Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede certo valor crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto em uma camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada número de Reynolds: EMBED Equation.3 onde ( é a densidade do fluido, (, seu coeficiente de viscosidade, EMBED Equation.3 o módulo da sua velocidade média de escoamento para frente e D, o diâmetro do tubo. Esta velocidade média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção reta do tubo que produziria a mesma vazão. Verifica-se experimentalmente que o escoamento de um fluido é lamelar se EMBED Equation.3 e turbulento, se EMBED Equation.3 Se EMBED Equation.3 o escoamento é instável, podendo mudar de um regime para outro. Por exemplo, a 20 oC, ( ( 1 ( 10(2 poise para a água e ( ( 181 ( 10(6 poise para o ar. Em um tubo de 1 cm de diâmetro, os módulos das velocidades médias máximas de escoamento laminar seriam, respectivamente: EMBED Equation.3 e EMBED Equation.3 E o escoamento seria turbulento para uma velocidade média de escoamento acima de, respectivamente, 30 cm s(1 e 420 cm s(1.Com a lei de Stokes, vimos que a força resistiva sobre uma esfera que se move em um fluido viscoso com uma...

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