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...taxas de cada uma das aplicações dadas, produzirá o mesmo total de juros das aplicações originais. A taxa média é sempre a média das taxas ponderadas pelos valores correspondentes dos prazos e dos capitais a eles associados. Exemplo: Considerando as aplicações do exemplo anterior: R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 3.000,00, às taxas de 2%, 3% e 4% ao mês, durante 3, 2 e 1 mês, respectivamente. Qual seria a taxa média para estas três aplicações? A B C A x B x C B x C TAXAS CAPITAIS PRAZOS PRODUTOS PESOS 2%a.m. 1 3 2 x 1 x 3 6 1 x 3 3 3%a.m. 2 2 3 x 2 x 2 12 2 x 2 4 4%a.m. 3 1 4 x 3 x 1 12 3 x 1 3 taxa média %31030343 12126 ++ ++ Portanto, a taxa média seria de 3% ao mês. Isto significa que, se nós trocássemos as três taxas (2%, 3% e 4%) todas para 3% a.m. o total de juros produzidos pelas três aplicações continuaria inalterado. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Um capital de R$ 800,00 foi aplicado pelo prazo de 2 meses, à taxa de 3% ao mês. Qual o valor dos juros a receber? Solução: Inicialmente, vemos que a taxa é de 3 % ao mês mas o prazo de aplicação é de 2 meses. Logo: Observe o raciocínio de regra de três: Se, em 1 mês pagam 3% de juros, então, em 2 meses pagam 6% de juros. 100% (100 + x)% CAPITAL +6% MONTANTE C=800,00 +JUROS=? M=? Poderíamos determinar quer os juros, quer o montante através de uma simples regra de três. Mas o problema pediu o valor dos juros. Logo, faremos: Se 100% representam 800,00 (capital) então, 6% representam J ? (juros). 57 Resolvendo a regra de três, vem: ( )800,00 dos 6% são 0048100 6 x 800J Portanto, os juros a receber são de R$ 48,00. 2. Um capital de R$ 23.500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 9% a. a. Determine o montante desta aplicação. Solução: A taxa é de 9% ao ano mas a aplicação durou 8 meses. Se em um ano (12 meses) a aplicação paga 9% então, em 8 meses a aplicação paga x%. Com uma regra de três teremos: %6128 x 9x% (taxa para 8 meses) Desse modo, podemos escrever: 100% 106% CAPITAL + 6% MONTANTE c 23.500 +JUROS ? M=? Veja que o montante é 106% do capital! 106% de 23.500,00 24.910,00 23.500x 100106 Portanto, o montante foi de R$ 24.910,00. 3. Uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 8 meses resultou num montante de R$ 66.000,00. Qual foi a taxa mensal desta aplicação? Solução: Lembrando que os juros são a variação (diferença) do capital aplicado para o montante, teremos: 100% (8 meses) +X% c 50.000 M 66.000 J 16.000 Pelo esquema vemos que: (capital) 50.000 correspondem a 100% (juros) 16.000 correspondem a x% (taxa para 8 meses) Desse modo teremos: %. 3200050 16.000 x 100x% (taxa para 8 meses) Como a taxa pedida foi a taxa mensal, faremos: Se em 8 meses a taxa é de 32% então em 1 mês a taxa é de y%. %48 1 x 32y Portanto, a taxa é de 4% a.m. (ao mês). 58 4. De quanto será o juro produzido por um capital de R$ 2.300,00, aplicado durante 3 meses e 10 dias, à taxa de 12% ao mês? Solução: O enunciado apresentou um prazo em meses e dias, mas não indicou se o juro deve ser comercial ou exato. Presume-se, em casos como este, que o juro seja comercial. Pela convenção do prazo comercial, 3 meses e 10 dias nos dão: 3 meses + 10 dias (3 x 30) + 10 dias 90+ 10 dias 100 dias Agora, calculamos a taxa equivalente para os 100 dias (regra de três) 30 dias pagam 12% 100 dias pagam X% %403012 x 100X% Finalmente, determinamos o juro pedido: 40% de R$ 2.300,00 10040 x 2.300 920 Portanto, o juro é de R$ 920,00. 5. Determinar quantos dias, exatamente, durou uma aplicação que teve início em 18 de maio de certo ano e término em 10 de setembro do mesmo ano. Solução: Quando esta situação ocorre no meio de um problema em provas de concursos, quase sempre somos obrigados a resolvê-la sem o auxílio da chamada tabela para contagem de dias entre datas. Entretanto, é possível resolvê-la com o seguinte procedimento: 1 passo: Multiplicar por 30 a diferença entre o mês de término e o mês de início. (obs.: devemos subtrair 2 dias do resultado se passarmos de fevereiro para março). De maio até setembro, são 4 meses: 4 x 30 120 dias 2 passo: Acrescentar mais 1 dia para cada dia 31 compreendido entre as datas de início e término. 3 passo: Adicionar o dia do término e subtrair o dia do início, obtendo o número exato de dias. término: dia 10 + 10 dias início: dia 18 18 dias Portanto, transcorreram exatamente: 120 + 3 + 10 18 115 dias. 6. Um capital de R$ 5.300, 00 foi aplicado no dia 25 de março de um certo ano, à taxa anual de 10%. Consi- derando o critério de juros simples exatos, qual o valor do montante desta aplicação em 6 de junho do mesmo ano? Solução: Devemos, inicialmente, determinar a duração exata da aplicação, em dias. 1º de março a junho, são 3 meses 3 x 30 90 dias 2º 31/março e 31/maio, são mais 2 dias + 2 dias 3º +6 (término) 25 (início) + 6 25 19 dias duração. 73 dias 59 Agora, devemos ajustar a taxa de juros ao prazo de 73 dias da aplicação, pelo critério do juros exatos, ou seja, 1 ano 365 dias. Regra de três: em 365 dias (1 ano) temos 10% então, em 73 dias teremos X% %236573 x 10X% Então, os...

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