Fisica II

...velocidade cresce de v 1 para v 2 Note que, no estrangulamento, onde a velocidade é máxima, a pressão deve ser mínima. Como previsto pela equação de Bernoulli. Isto é razoável, uma vez que a diferença de pressão está no sentido correto para acelerar o fluido, ou seja, uma partícula de fluido que penetra, pela esquerda, na região do estrangulamento, será acelerada para a direita pela diferença de pressão entre o tubo e o estrangulamento. Considerando o tubo na horizontal, ou seja, y 1 y 2 e utilizando a equação de Bernoulli, temos: 2 22 2 11 v 2 1 pv 2 1 p ?+=?+ Pela equação da continuidade, temos: 2211 vAvA 1 2 1 2 v A A v Assim, 2 1 2 1 2 2 11 v A A 2 1 pv 2 1 p ?+=?+ 2 1 2 2 12 121 v 2 1 A A v 2 1 pp ? ?= ?= 1 A A v 2 1 pp 2 2 12 121 ? 1 A A )pp(2 v 2 2 1 21 1 25 onde ? é a densidade do fluido escoando. A diferença de pressão (p 1 p 2 ) pode ser calculada utilizando a altura h da coluna do liquido manométrico de densidade ?. Ou seja, p 1 p 2 ?g h d) Tubo de Pitot (ou tubo de Prandtl). É um dispositivo utilizado para medir a velocidade de escoamento de um gás. Consideremos o gás ar, por exemplo que escoa através das aberturas existentes em a. Essas aberturas são paralelas à direção de escoamento e suficientemente afastadas na parte posterior para que a velocidade e a pressão fora delas não sejam perturbadas pelo tubo. A pressão no ramo esquerdo do manômetro, que está ligado a essas aberturas é, por isso, a pressão estática da corrente de gás, p a A abertura do ramo direito do manômetro é perpendicular à corrente. A velocidade reduz-se a zero em b e o gás aí fica estagnado (em repouso) portanto, nessa região a pressão é a pressão total, p b Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos a e b, obtemos: b 2 a pv 2 1 p ?+ em que p b como mostra a figura, é maior do que p a Sendo h a diferença entre as alturas do líquido nos ramos do manômetro e ? a densidade do líquido manométrico, temos: ba phgp ?+ Igualando as duas equações, obtemos: hgpv 2 1 p a 2 a ?+=?+ hgv 2 1 2 ?=? ? ? hg2 v Exemplos. 1. Calcule o fluxo, em litros/s, de um líquido não viscoso através de uma abertura de 0,5 cm 2 de área, 2,5 m abaixo do nível do líquido, em um tanque aberto. 2. A seção do tubo tem área transversal de 40 cm 2 na parte mais larga e 10 cm 2 na garganta. No tubo escoam 30 litros de água em 5 segundos. Determinar: a) As velocidades nas seções largas e estreitas. b) A diferença de pressão entre as duas seções. c) A diferença de altura h no líquido manométrico (mercúrio) (? Hg 13,6.10 3 kg/m 3 ? água 1.10 3 kg/m 3 ) 26 Viscosidade Em geral, as forças não-conservativas em um fluido não podem ser desprezadas, como foi considerado na equação de Bernoulli. Tais forças dissipam a energia mecânica do fluido em energia interna do mesmo. Um fluido com tais forças dissipativas é chamado de viscoso. Se a viscosidade de um fluido não é desprezível, então, a energia mecânica não é conservada, e a equação de Bernoulli não é mais válida. A viscosidade pode descrita como o atrito interno em um fluido. Todos os fluidos reais são viscosos e esta característica tem uma influência muito grande em seu movimento, por exemplo, quando um fluido viscoso escoa em um tubo horizontal uniforme, a pressão decresce à medida que se avança no sentido do escoamento, conforme mostra a figura a seguir. Observando o efeito de outra forma, é preciso que haja uma diferença de pressão para empurrar um fluido através de um tubo horizontal. Esta diferença de pressão é indispensável em virtude da perda de energia, devido à força de arraste que cada camada de fluido exerce sobre a camada adjacente, que tem velocidade diferente da sua. Estas forças de arraste são denominadas forças viscosas. Em virtude destas forças viscosas, a velocidade do fluido não é constante sobre o diâmetro do tubo. Ao contrário, é maior no eixo central do tubo e vai diminuindo no sentido da parede do tubo, onde zera. Na figura a seguir tem-se o perfil de velocidade de um fluido viscoso escoando em um tubo. Figura Perfil de velocidades de um fluido viscoso, em escoamento laminar, dentro de um tubo. O comprimento das setas é proporcional às velocidades, sendo maior no centro e diminuindo no sentido da parede do tubo. Podemos utilizar o arranjo da figura a seguir para estudar a viscosidade de fluidos. A placa superior é deslocada a uma velocidade baixa, constante, através do topo do fluido. Experimentos mostram que, para a maioria dos fluidos, a velocidade do fluido em pontos entre as duas placas da figura varia linearmente com a distância em relação à placa móvel. Fluidos para os quais a componente horizontal da força necessária para mover a placa é proporcional à velocidade da placa chamam-se fluidos newtonianos. Água e ar são exemplos de fluidos quase newtonianos. Certos plásticos e suspensões, tais como sangue e mistura de água e argila, são exemplos de fluidos não-newtonianos, nos quais o módulo da força necessária para mover a placa poderia ser proporcional ao quadrado da velocidade. Para altas...

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