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...centro da embarcação se os seus costados são verticais. Essa é a única maneira de tornar os volumes das cunhas emersa e imersa iguais e manter o deslocamento submerso constante. Se, no entanto, os costados não são verticais essa aproximação só é válida se a inclinação SYMBOL 100 \f SymbolSYMBOL 113 \f Symbol for suficientemente pequena. Se V for o volume de cada uma das cunhas e SYMBOL 209 \f Symbol o volume total do deslocamento, g1 e g2 os centros de volume das cunhas, o centro de carena da embarcação se moverá: a)numa direção paralela à linha que liga g1 e g2 b)de uma distância BB1 igual a V.g1g2/SYMBOL 209 \f Symbol. Conforme a inclinação SYMBOL 100 \f SymbolSYMBOL 113 \f Symbol se aproxima de zero a linha g1g2, e portanto BB1, se aproxima da horizontal original. Assim qualquer variação dos costados torna-se desprezível, e portanto: EMBED Equation Se y é a meia boca da linha dágua em qualquer ponto ao longo do comprimento do navio, designado por L, então, já que a área da seção transversal das cunhas é de EMBED Equation.3 e os seus centróides estão afastados de uma distância EMBED Equation.3 ter-se-á: EMBED Equation.2 ou EMBED Equation.2 (2.1) Note-se que o lado direito desta expressão está associado ao momento de inércia da área do plano de flutuação. De maneira a se ter isso muito bem claro, faça-se essa demonstração. Considerando a figura a seguir, onde foi representa uma determinada curva da qual se quer determinar o momento de inércia transversal em relação ao eixo x. EMBED ShapewareVISIO10 \s \* LOWER Figura 2.2 Curva a ser integrada O momento de inércia transversal em relação ao eixo x é definido como a somatória dos elementos de área dxdy multiplicados pela distância ao quadrado até o referido eixo. Portanto, EMBED Equation.2 (2.2a) como EMBED Equation.2 (2.2b) A (2.1) pode ser escrita como: EMBED Equation (2.3) De posse de BM pode-se calcular GM, que é o parâmetro de interesse, pela simples relação: EMBED Equation (2.4) onde o valor de KG foi determinado pela experiência de inclinação, ou pela ponderação de todas as massas e suas alturas em relação a um plano de referência. A determinação do metacentro longitudinal segue o mesmo procedimento, quando então aparecerá na expressão de BMl o momento de inércia longitudinal da área de flutuação, em relação a um eixo transversal que passa pelo centro da área de flutuação. EMBED Equation Naturalmente, de maneira a manter o deslocamento constante o sistema tomará inclinações em relação ao eixo que passa pelo centro de área (LCF= Posição Longitudinal do centro de Flutuação). O eixo que passa pelo centro de área é aquele que possui menor momento de inércia naquela direção. Tendo-se calculado o momento de inércia em relação a um eixo paralelo pode-se calculá-lo em relação ao eixo que passa pelo LCF pelo Teorema de Steiner: EMBED Equation A= Área de flutuação. LCF= Posição Longitudinal do Centro de Flutuação. Um dos exercícios resolvidos mostra a determinação do centro de área de flutuação e como se deve proceder para determinar o mínimo momento de inércia de uma figura, com a utilização do Círculo de Mohr. 2.2 Tragetória do Centro de Carena e do Metacentro De maneira a garantir a compreensão da origem física do metacentro, será feito a seguir um desenvolvimento para obtenção da tragetória do centro de carena e do braço de endireitamento, sob um enfoque analítico. Considere a seção de navio abaixo indicada, que tem costados verticais no calado em questão. EMBED ShapewareVISIO10 Figura 2.3 Sistema de coordenadas Agora, tomando momentos estáticos pode-se escrever as coordenadas XB e YB do centro de carena em função do ângulo de banda (, no sistema de coordenadas XY fixo ao navio no centro de carena B (não inclinado): EMBED Equation.2 Em se tratatando de um corpo tri-dimensional, os momentos tomados são de volumes, o que faz aparece nas expressões momentos de inércia da área do plano de flutuação (valores entre parêntesis). Isolando-se o parâmetro tg( da primeira expressão e substituindo na segunda: EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 conclui-se que se os costados são verticais a trajetória do centro de carena é uma parábola. EMBED ShapewareVISIO10 Figura 2.4 Trajetória do centro de carena Nota-se agora que o metacentro, da maneira como definido, é o ponto de aplicação do raio vetor da curva definida pela trajetória do centro de carena B. Como a trajetória de B não é um círculo, o metacentro se move em função do ângulo (. O raio vetor fornecerá o valor de BM. EMBED Equation EMBED ShapewareVISIO10 Figura 2.5 Declividade da trajetória de B. EMBED Equation como: EMBED Equation.2 então é possível calcular: EMBED Equation lembrando que a função f(x) é a coordenada YB em função de XB, tem-se: EMBED Equation e pode-se, finalmente, calcular o raio de curvatura: EMBED Equation.2 Para XB=0 obtem-se o valor de BM inicial: EMBED Equation.2 Com a expressão obtida pode-se achar não só o raio de curvatura da trajetória do centro de carena, como também a trajetória do metacentr...

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